示意模型 · 實物類比
把平均時間 M 想成天平的支點
在一把刻著 0–100 毫秒的尺上，A 的位置放一塊重量為 p 的砝碼，B 的位置放一塊重量為 1 − p 的砝碼。能讓尺平衡的支點位置，剛好就是 M。
核心說明
p 變大，就是把重量從 B 端移到 A 端，支點跟著往 A 滑。在起始條件 A = 20、B = 80 下，p 每增加 0.1，M 就往 A 的方向移動 6 毫秒，而且不論 p 從多少開始，每一步的移動量都一樣（直線移動）。M 永遠夾在 A 與 B 之間：p = 0 時停在 B，p = 1 時停在 A。
p 改變時，支點怎麼移動
下圖固定 A = 20 ms、B = 80 ms，只改變 p。砝碼的高度代表重量；三角形是讓尺平衡的支點，也就是 M。支點位置與讀數都由同一個公式 M = p × A + (1 − p) × B 算出。
■ 放在 A 位置的砝碼（重量 p） ■ 放在 B 位置的砝碼（重量 1 − p） ▲ 支點 = M。示意圖，非量測數據。
為什麼是固定速度？支點與 A、B 的距離和兩邊重量成反比：重的一邊離支點近。換成公式就是 M 對 p 的變化率為 A − B，與 p 本身無關，所以 p 從 0.2 到 0.3 和從 0.7 到 0.8，M 都移動相同距離。
| p | A 端重量 p | B 端重量 1 − p | 支點 M |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 80 ms |
| 0.25 | 0.25 | 0.75 | 65 ms |
| 0.5 | 0.5 | 0.5 | 50 ms |
| 0.75 | 0.75 | 0.25 | 35 ms |
| 1 | 1 | 0 | 20 ms |
實物與變數的對應
這把天平之所以能用，是因為「找平衡點」和「算加權平均」是同一條公式：兩塊砝碼的總重固定為 1，平衡點就是以重量加權的位置平均。
| 天平上的東西 | 模型中的變數 | 說明 |
|---|---|---|
| 尺上的刻度 | 處理時間（毫秒） | 0–100，對應 A、B 的可調整範圍。 |
| 左邊砝碼的位置 | A | 路徑 A 的處理時間。改變 A 就是把這塊砝碼沿著尺移動。 |
| 右邊砝碼的位置 | B | 路徑 B 的處理時間。 |
| A 位置砝碼的重量 | p | 採用路徑 A 的比例。 |
| B 位置砝碼的重量 | 1 − p | 採用路徑 B 的比例；兩塊合計永遠是 1。 |
| 平衡支點的位置 | M | 平均時間 M = p × A + (1 − p) × B。 |
對應不成立之處與方向反轉
「p 變大，M 變小」只在 A < B 時成立。更精確的說法是「p 變大，M 往 A 靠近」。如果 A 比 B 慢，例如 A = 80、B = 20，同樣把 p 調大，M 反而變大：
當 A = B 時，兩塊砝碼疊在同一點，不論 p 是多少，M 都不動。
這個類比有幾處不能照搬：
- 真實的尺有自身重量，會影響平衡點；這裡假設尺沒有重量、砝碼是集中在一點的重量。
- 天平只顯示平均值 M。它看不出每次請求實際落在 20 還是 80 毫秒，也就是看不出耗時的分散程度；平均值相同的兩種情況，單次等待可能差很多。
- 真的天平移動砝碼後會晃動才停下；M 則是公式直接算出的值，沒有過渡過程。
來源與限制
變數定義、公式、範圍（p 介於 0 與 1；A、B 為 0–100 毫秒）與起始條件 p = 0.5、A = 20、B = 80 都來自 tests/answer-me/conditions/input/model.md。來源註明這是加權平均的示意，不是任何產品的量測數據。
天平類比、圖中其他 p 值、對照表與 A = 80、B = 20 的反轉例子是本文的推導與示意，數值皆由來源公式計算。